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JJG117-2005《铸铁平板》检定规程公式(8)的错误

发布时间:2015/6/1 17:10:30
铸铁平板,铸铁平台,研磨平板

众所周知,测量基准是测量中读数的参考对象,累积法是统一测量基准_简捷的方法。打个比喻:王府井地面相对于海平面高度H1,北海水面相对于王府井地面高度H2,琼华岛白塔塔基相对于北海水面高度H3,白塔塔尖相对于塔基高度H4,若统一到同一个测量基准海平面后,则塔基相对于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累积,塔尖相对于海平面的高度必然是所有高度的累积0+H1+H2+H3+H4。
  节距法检测直线度和平面度误差也是基于这个道理。由于使用了桥板,仪器上读取的每一个受检点(桥板的一个支撑点底面)的高度都是相对于与其相邻的前一个受检点(桥板另一个支撑点底面)的高度,因此各受检点相对于同一个测量基准(起始点)的高度必然离不开累积法。JJG117-2005的公式(8)是:
   
  按检定规程的设置,设受检点序号 i 为:1、2、3、……、n;各受检点读数 ai 为a1、a2、……、ai、……an;统一到起始点(a1)为测量基准后,各点相对于a1点高度为:
  Zi= =a1+a2+……+ai; Zn= =a1+a2+……+an
  下面来推导和论证公式(8)
  _步:设通过坐标转换找到作为评定基准的两端点连线,若转换量的单位量为δ,坐标转换后各受检点高度值为Zi′,
  则:Zi′=Zi+i·δ……①。
  _步:坐标转换后两端点(序号1和序号n)高度应满足Z1′=Zn′,
  即:Z1+1·δ=Zn+n·δ,
  解之得:δ=(Z1-Zn)/(n-1)
  起始点设定为Z1=0,所以δ=-Zn/(n-1)……②
  第三步:将②代入①得
  Zi′=Zi+i·[-Zn/(n-1)]=Zi-[i/(n-1)]Zn  即:
   ……③
  ③与平板规程的公式(8)相比较,可知③就是规程的公式(8),公式(8)推导完成。
  但遗憾的是它们之间存在着差异,其差异就是分母上的n与(n-1)不同。这是在平板检定规程公式(8)中存在了多年的一处错误。分析公式(8)的错误原因,估计应该是当时没有分清n的含义,没分清n代表受检点数,还是代表被测实际线的分段数(或读数次数)。
  假设把被测实际线分成4等分,测量时就会读4次数。设起始点序号为0,则受检点序号分别是0、1、2、3、4。此时n=4代表了分段数或读数次数,受检点个数应该是n+1=5。这种情况下公式(8)的形式应该如下:
   
  显然两个累积符号∑的下方应改为从0而不是从1开始累积,_后一项分母用n才能是正确的。但是因为序号0点的高度值设为0,所以公式(8)也可以说是正确的。
  但检定规程公式(8)设定的起始点序号却是1,各受检点序号分别为1、2、3、4、5,n=5就代表了受检点个数。在这个前提条件下,公式(8)_后一项的分母理应是(n-1),用n当然也就错了。

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